EJERCICIO

En El Metodo por Eliminación (Suma y Resta), como su nombre lo dice, debemos eliminar una de las incognitas, sean estas, por ejemplo: x, y, z; esto se logra multiplicando a una de las ecuaciones por un numero cualquiera, positivo o negativo (todos los componentes de la ecuacion deberan ser afectados por este numero), y ya realizando la suma con la otra ecuacion sobrante la incognita elegida debera ser eliminada (=0).

Ejemplo:

2x+3y=2 -→ecuacion 1

x-2y=8 -→ecuacion 2

SOLUCIÓN:

para eliminar la incognita se invierten los coeficientes de las ecuaciones como se muestra acontinuacion:

eliminando “y”

2 (2x+3y=2)

3 (x-2y=8)

el 2 es el coefieciente de “y” de la ecuacion dos y el 3 es el coeficiente de “y” de la uno. quedando asi:

4x+6y=4

3x-6y=24

ahora si se puede eliminar la “y” y ahora se despeja la “x” para sacar su valor

7x=28

x=28/7

x=4

despues solo se sustituye el valor de “x” a cualquiera de las dos ecuaciones para sacar la “y”

2x+3y=2

2(4)+3y=2

8+3y=2

3y=2–8

3y=−6

y=−6/3

y=2

asi de facil. creo que no hace falta recordar las reglas para cambiar de lado un valor verdad?

JONATHAN RODRIGO HERNANDEZ OSTOS ( TEC DE CHETUMAL )

Saludos JONATHAN, solo para comentarte que el resultado es y = −2. Excelente explicación. Antonio Valerio.

Anexo la comprobación:

El resultado de estas operaciones es: x = 4 y y = −2.

Sustituyendo los valores obtenidos para las incógnitas, se tiene lo siguiente:

2x + 3 y = 2 ….Sustituyendo los resultado obtenidos

2(4) + 3(−2) = 2

8 - 6 = 2

2 = 2

Para la otra ecuación tenemos:

x - 2y = 8

4 - 2(−2) = 8

4 + 4 = 8

8 = 8

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tomado de: http://www.mitecnologico.com/Main/SolucionMetodoDeEliminacion

EXPLICACIÓN DEL TEMA

El método de eliminación también recibe el nombre de "método de suma y resta" y consiste en hacer una ordenación de las ecuaciones respecto a las variables que contienen, dejando en el miembro derecho de las ecuaciones el término constante, después, se suman o restan de manera vertical a fin de que se elimine una variable a la vez encontrando el valor de la variable que permanezca una después de hecha la eliminación. El procedimiento se comprenderá mejor mediante el siguiente ejemplo:

En el sistema que se muestra a continuación las variables ya están ordenadas: 

4x + 7y = 41 (1)
6x - 4y = 18 (2)

Y si por ejemplo, se decide primero eliminar x del sistema, entonces el siguiente paso consiste en realizar una transformación de los coeficientes (hacerlos iguales pero con signo distinto) a fin de poder suprimir x del sistema.

De manera que multiplicando la primera ecuación por 6 y la segunda por -4, se obtiene:

6 (4x + 7y = 41) = 24x + 42y = 246
-4 (6x - 4y = 18) = -24x + 16y = -72

Sumando de manera vertical los productos obtenidos, se consigue que:

24x + 42y = 246
-24x + 16y = - 72
-------------------------
58y = 174


De manera que:

58y = 174
y = 174/58
y = 3

El procedimiento ahora se repite para encontrar el valor de x, de manera que se debe eliminar "y" del sistema original por lo que se multiplica la primera ecuación por 4 y la segunda por 7, para obtener:

4 (4x + 7y = 41) = 16x + 28y = 164
7 (6x - 4y = 18) = 42x - 28y = 126

Sumando de manera vertical los resultados obtenidos, se consigue que:

16x + 28y = 164
42x - 28y = 126
------------------------
58x = 290

De manera que:

58x = 290
x = 290/58
x = 5

La solución es también: x = 5 y y = 3.

TOMADO DE.http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080911172322AAJFuqo

TOMADO DE:

TEORIA O DEFINICION

En El Metodo por Eliminación (Suma y Resta), como su nombre lo dice, debemos eliminar una de las incognitas, sean estas, por ejemplo: x, y, z; esto se logra multiplicando a una de las ecuaciones por un numero cualquiera, positivo o negativo (todos los componentes de la ecuacion deberan ser afectados por este numero), y ya realizando la suma con la otra ecuacion sobrante la incognita elegida debera ser eliminada (=0).

Ejemplo:

2x+3y=2 -→ecuacion 1

x-2y=8 -→ecuacion 2

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